** Une suite non convergente

On considère la suite `(u_n)`  définie par `u_0=0`  et, pour tout entier naturel `n` , `u_{n+1}=f(u_n)`  où `f` est la fonction définie sur `\mathbb{R}`  par `f(x)=x+\text{e}^{-x}` .

1. Étudier la monotonie de la suite `(u_n)` .

2. On admet que, si la suite converge vers un réel \(\ell\) , alors \(\ell\)  est une solution de l'équation `f(x)=x` .   
    a. Montrer que la suite `(u_n)`  n'est pas majorée.
    b. En déduire la limite de la suite `(u_n)` .